【背景】：X君是数学家，研究通用学习机，在纽约。C君是3D+大数据+智能领域科学家，研发空间智能重构和相关的软件，在北京。X君与C君在网络上认识，尚未谋面。二人对彼此相关理论成果与思想有所理解后，均感有趣，希望进一步交流。于是相约了一场跨太平洋对话。初步设想就三个专题进行：①以C君为主X君为辅，对谈空间智能重构；②以X君为主C君为辅，对谈人与动物的空间感；③以X君为主C君为辅，对谈通用学习机及空间智能重构。

北京时间2017年12月11日23:30左右，X君与C君开启了本次跨洋电话对话之旅。

【C君】：上午好！（北京与纽约的时差大致13小时左右）。

【X君】：晚上好！信号不错……你在中国，我在美国，我们今天隔着时差越洋交流，那我们就直入主题如何？

【C君】：OK。下面，我分四个点对谈。

【X君】：电话沟通，只闻其声、不见其人，为效率起见，我提议几点沟通准则：一是“主讲人说话时，听者尽量不打岔”；二是“每句话不要太长，有利听者理解和互动”；三是“对话的效果是自己有趣、理解对方”；四是“对话沟通中可能形成三层结果：不理解、理解、理解并认同，我们对话时，尽量做到沟通中理解，但是不必认同”。

【C君】：这个建议好，我认同，那我先讲了。

在谈空间智能重构前，我先要说个观点： “宇宙中只存在三维空间”， “时间只是针对特定变化三维空间的一种度量属性”；这观点是我对话的一个关键基础。

【X君】：第二点有些绕，要复述一遍，我先写下来……（C君重述一遍）。

……嗯，现在，我复述一下我的理解（X君复述了他的理解）……

【C君】：基本就这个意思。

【X君】：我理解你的表达，但是这个关于时间的观点我们这里不必谈。事实上，有物理学家也持这样的观点。

【C君】：现在，我谈谈对“数学空间”概念体系的几点理解，有点班门弄斧！

我认为，现代“数学空间”概念体系分三个层次——三维几何空间、N维线性空间和广义数学空间。

“三维几何空间”：实质是以地球为参照系的相对三维空间所抽象出的三维几何空间。

“N维线性空间”：是基于“三维几何空间”所抽象，核心是正交向量基的概念，有三要点：一是正交向量基的独立非相关性，二是正交向量基的方向性（即N维向量性），三是正交向量基的合成性（即任意N维向量的可分解性）。

【X君】：这个描述可以理解，也没大问题，应该是数学界可公认的。

【C君】：OK，那我再谈一下广义数学空间。

数学家们抽象的广义数学空间无所不在，比如：基于个体与组合关系，抽象出了集合空间概念；基于不同特征变量之间映射关系，抽象出了函数空间概念；基于认知结果的不确定性，抽象出来了概率空间概念，等等。

【X君】：理解。数学是人类的思考工具，在现实空间中不会有一对一的存在。而且每个数学家讲的东西都不会完全一样。

我很赞同某个西方学者的观点（这个人在中国不太有名）——数学实际上分成几个大方面，每一个方面都跟人内心有关。其中一个方向就是概率方向；概率的根基在于：人在行动或者思考的时候会犹豫，概率是就是从犹豫心理中抽象发展出来的。

【C君】：这个视角非常独特，也挺有意思！

在此，我想表达一个可能让数学家们不太喜欢的观点：数学所抽象出的概念定义，与每个现实问题并不是一一对应的，大致可分为三种情况：第一是对目前现实问题的抽象；第二是暂时没有发现对应的，但是未来现实中会出现的；第三是在宇宙永远都不会存在对应的。我把第三类现象称之为数学理论过度抽象。

在实践中，如果应用被过度抽象的数学理论时，往往会对解决实际问题成误导，反而造成障碍。数学源于生活、高于生活，也要回归生活、服务生活，这是我对数学价值的一点思考吧。

【X君】：这个观点，理解。

很好！通过刚才的互动，我感觉我们可以开始谈你的空间重构概念了。

聚焦一下今天对话主题，有些问题可再搞专题交流。我们先来搞明白各自的空间重构概念是否一致。

我再理解一下：你想表达空间重构的意思是：“基于对周围事物所反馈的信息，重构相应的三维空间？”

【C君】：这与我所想的差不多吧——基于真实三维几何空间，通过可探测获得特定位置上分布的属性信息（或叫输入），通过算法，智能化重构出空间整体分布属性。

【X君】：理解。那我们的理解基本是一致了。

【C君】：下面我们结合实际应用，讲空间智能重构问题。

人类社会认知自然现象，除了概念空间、抽象空间之外，很多实质都是真实三维几何空间认知问题。

比如，地质体、气象体、海洋体、人体等等，本质是一个三维上的空间智能重构问题；是社会发展的痛点与难点，市场价值极大。

【X君】：这个需要你展开说说。

【C君】：我先说一个总结——现代数学分析计算中，一般来说，大尺度问题（或复杂系统）做定性；小尺度问题（或简单系统）才做定量。

比如：大尺度区域10公里*10公里，高度1000米空间范围，做气象数值计算时，单元网格剖分：水平向按100米、高度向按10米，单元节点就达1百万；每个节点X、Y、Z三个自由度，则有3百万个待计算的变量自由度。数值计算矩阵达3百万*3百万，这么大矩阵是需要顶级超级计算机的。而且平面100米单元间隔，容易导致100范围的小山头被忽略掉，局部点的气象分布计算肯定不准；这样花费巨大成本的定量数值计算，实质至多是一种大尺度低精度定量分析。

我认为，这类问题解决，是需要回归到宇宙本源来思考。

【X君】：大尺度定性和小尺度定量的大体说法，是个谈话点，不过暂时不谈。

关于复杂问题解决需要回归宇宙本源的概念，可再展开解释。

【C君】：举地质问题说吧。

地质体空间中地层属性的分布，千差万别；但地质体的成因背景，是有逻辑的，比如：岩石的风化、洪水带来沙与土的流动等等。从地质这种成因逻辑出发，地质专家可以找出自己理解的特征和规律。

计算机分析时却面临很大瓶颈：一方面这些规律是定性的，难量化，数学家们很难抽象出数学物理方程；另一方面，这些地质特征不是显性特征，是地质专家的想象特征，现有以深度学习为代表的人工智能技术，无法去识别。如果局限在这两个方向，就有进退维谷之感。

但是，如果换一个思路：所有这些特征，不管怎么复杂，都把它映射到真实的三维地质体几何空间，很多问题可能就迎刃而解了。

这也是我前面探讨几何空间，并把空间划分三个层次的出发点。

【X君】：我好像把握到一点了。联想到上面我们谈的大尺度系统，如果采用现有数学理论，用高度抽象方法来做，可能会出现问题；比如抽象过度、忽略细节等；如果回归到真实的三维空间中，问题可能也就迎刃而解。这个观点，我理解并认同。关键在于你的接下来的解决思路如何？又有何优势？

【C君】：我的解决思路大致是：

第一点：在任何真实三维空间，针对任何三维属性类型，直接建立边界属性信息（输入信息）与三维空间体间的广义关联性；实现三维空间体属性分布的智能化建模。

第二点：针对属性分布模型在三维空间体中任意局部位置，建立特征的广义关联性，实现属性特征的智能化提取。

第三点：针对从局部边界信息（输入），在三维空间体分布的不均衡性，或者局部几何空间中特征提取的不均匀性，建立柔化变换算子，智能化确保局部到整体的协调性。

这三点，我认为是空间智能重构思想的核心。

【X君】：很好，我们的理解开始渐渐深入了，不过听着还是有些抽象，没理解透，可否举个实例来说明。

【C君】：好，还是以地质空间重构为例。

比如纽约市地区——需要建立整体地质体模型（约20年前，世界发达国家就启动了各国玻璃地球计划，实质就是这事，但进展缓慢）。

【X君】：地质领域我不懂，我试着理解一下——假设面对的是全部曼哈顿岛的地下几何体，简单情况下，把它分为AB两种地层，空间重构就是描述AB之间的空间边界。也就是根据获得的信息，把这些复杂边界描述出来？

【C君】：是的！但是要解决这个问题，难度却很大——

第一，曼哈顿的地下看不见、摸不着的，只能通过打些钻孔，得到局部位置地层分布；

第二，钻孔成本高，取孔有限，导致钻孔信息分布密度小于1/万；

第三， AB两种地层在曼哈顿地下是犬牙交错的，不是简单层状形态。

A地层三维矢量模型

B地层三维矢量模型

AB两种地层整体三维地质体模型

现有数学方法，没法定量重构出曼哈顿的整体地质体模型。

如果采用广义关联性方法，针对曼哈顿的钻孔与整个地质体之间，就可以智能化构建曼哈顿整体地质体模型。

【X君】：理解。那这个广义关联模型的概念，是你自己提出的？

【C君】：是我们自己创新提出的。

【X君】：很好！我们今天讲的空间智能重构，本身就是一门很有趣的数学学问，而且有实用价值。你的核心点是广义关联模型，那我们就这个话题继续深入交流。

在我看来，这些已知信息是非常有限的，通过有限的钻孔去推导更多的信息，是采用广义关联模型来解决的。不过针对少量的已知量对大量的未知量与进行预测，结果很可能是错的。由错到对，广义关联模型是如何做到的？

【C君】：这个问题非常敏锐，点到穴位了。

基于局部推导整体时，地质学家有两类支撑信息——钻孔类信息和专家地质背景类信息。

地球体几十亿来的地质体形成，归纳起来大致也就有五六种主要成因，从这些成因出发，可以综合抽象出参数化描述，然后基于钻孔类信息，对整体地质体进行反演，这种反演结果要求与实际地质空间，达到比较高的重合率，才具有实际应用价值。

广义关联模型干的就是这件事情。

【X君】：那广义关联模型的核心是什么？

【C君】：核心是把专家基于地质背景的定性参数化信息，和钻孔类信息统一关联，智能化实现地质体重构。

【X君】：是类似于专家思考方式？通过对专家知识的学习，结合钻孔类信息，进行智能化重构。

那这个广义关联模型说不定还能再抽象一下，从地质重构抽象出更高层次的数学理论。

【C君】：是的，但我们已经抽象出了一套数学理论体系，并发现这类地质体空间重构方法，是所有三维空间上实现属性分布重构的通解，只是关键成果还没有公开发表。

这个理论，我们取有名字，叫做“后现代三大算法——泛权、泛换与柔换”。

【X君】：不错！那这个理论有验证或实际应用吗？

【C君】：我们团队应用后现代三大算法，针对三维地质智能建模已开发出产品，并已应用，市场反馈很不错！针对三维激光点云特征智能提取，开发了原型系统，算法验证也很有效；也还有一些其它领域的应用突破，感兴趣可另外再交流。

【X君】：有意思！针对地质领域能够做出应用产品，这本身就是对理论的一个很好的印证；无论什么理论，终究要回归到解决社会实践问题，这很好。

不过，我得先喝杯水了，不要挂断……

【C君】：是该喝口水了！……

【X君】：（喝完水）好了，那就简单谈谈你们的后现代三大算法。

【C君】：后现代三大算法中，泛权算法是以广义关联为核心的算法；泛换算法是针对局部特征的智能识别；柔换算法是解决局部到整体，以及整体中提取局部特征时的协调性。

【X君】：请展开讲一下泛权算法。

【C君】：泛权算法是我1999年5月的某天，当时正是博士毕业提前在工作单位实习，突然灵光一现得到启发，并结合模糊、概率、神经网络等数学思想，发展出了这套算法。

【X君】：这样讲，还是不好理解。有无具体例子？

【C君】：OK，举个例子，还是以地质建模为例。

在已知钻孔信息与地质体中地层属性未知点之间，我们研究发现，地质属性是基于距离和地质背景信息的一种模糊相近关系，我们提出了自己的特定算子（我们自己叫他模糊算子），来建立起已知与未知之间的广义关联度量体系。

题外话，相似性、相近性与模糊性，三者实质一致，只是形式有差异，都是人类智能学习中的关键特性。

【X君】：比如在曼哈顿钻了一个孔，这是非常精确的；但是远离钻孔100米，就是未知的了；这时候需要构建已知孔与未知处的推导函数，推广到全岛，是这样理解吧？

【C君】：对。当有很多钻孔时，地质专家进行整体认知，会遇到很大的挑战：

第一，钻孔地层分布是连续的、犬牙交错的，比如不同钻孔的某高度到某高度连续是地层A，某高度到某高度连续是地层B，再某高度到某高度又连续是地层A，等等。

第二，几千个或者上万个钻孔更多钻孔，而每个钻孔有几十到几百个的地层，形成复杂的空间边界（输入）。

第三，这些钻孔在区域中平面和高度上，分布都是很不均匀。

第四，钻孔占整体三维几何空间的已知信息量极小，通常小于万分之一。

我们通过一个算子，克服了这些难点，在钻孔与任意点间，建立起广义关联度量模型，这是广义关联性的核心点。

【X君】：是不是可以这样理解，曼哈顿钻了100个孔，有一个算子，基于这100个信息推导到整体，这个东西叫做泛权，对不对？

【C君】：对。这个地质建模过程中，还有更麻烦的事。

现有数值计算中，比如有限元、差分元、边界元等，已知边界是需要先离散化为单元节点的；但泛权方法建模时不需要这样离散化。

泛权算法智能建模的一个特点是，把专家的背景信息参数化，当把它融入建模时，能够达到与专家一样的效果。

【X君】：理解。我来描述一下，比如有一个几何空间，对它进行钻孔取样，然后重构整体，这只是一种推演，不过是有根据的推演；在这个推演过程中，需要什么方程？

【C君】：我们不需要去迭代求解方程。有点类似于神经网络的思想，全部已知边界信息自动构成动态网络结构，一旦输入已知地质信息时，就可智能化输出三维地质体重构模型，实质是地质属性自适应的空间分类聚合问题。

【X君】：神经网络参数是固定的、还是变动的？

【C君】：是自调整变动的、自适应的。

【X君】：那这就是学习了。这个神经网络有多大？有多少层？多少个节点？

【C君】：目前最多不超过5层，节点数跟钻孔边界有关，不是固定的。

我们这个智能结构，不需要前期大量测试数据的支持，也就是说基本不需要训练。

【X君】：输出有多少？

【C君】：可以根据任意空间点输出相关的属性分布结果。

 

【X君】：神经网络的节点是有连结的，连结之间是有权的，那这个神经网络结构是如何考虑的？

【C君】：与这个传统结构，有些不一样。

【X君】：那样的话，就不合适再叫神经网络了，恐怕需要选择一个新名词。否则，用大家都用的名词，但是内容又有很大不同，别人就会说不对；而且会使得前来学习了解的人感到困惑。学术上都有门派的，需要尊重人家门派。这样就会使得推广更容易。

学术讨论的目的不是跟别人争论，不是谁赢谁输；而是真正要学到东西、对我们的思想产生冲击、启发和促进。

OK，我对你说的这个泛权算法大概有了一个初步的了解，就是说你有一个类似于神经网络的东西，当钻孔信息进来后，这个东西就前向产生了其他的信息，这个前向产生的过程不是求解微分方程，而是结合专家知识做出的推演。如果不涉及保密，是否发几个你们对外公开的公式来看看？一个公式，能够解决问题是很好的，如果再进一步，还能解决其他的问题，那就更好。

【C君】：很对。

【X君】：目前这个地质智能建模技术应用时的精度如何？

【C君】：2016年，国内某985大学，对地质智能建模技术的应用精度作了系统验证；验证结果表明：正常工程勘察项目的地质资料输进去，就可以智能化得到三维地质体模型；通过实际对比分析，准确率大概在70%，超出了地质专家的最高水平，远超出同类国际软件产品的水平。

【X君】：把钻孔资料输进去来重构地质体，有70%的准确率。如果再打钻孔，会不会提高准确率？

【C君】：是的，根据新增钻孔动态调整地质体模型。就是动态地质建模问题。

【X君】：理解。建议你们突出这一点。因为这一点是决定成本的关键。其实是做到了专家的事情，而且可以有自我学习提升的能力。

【C君】：是的。而且地质专家只能做二维的地质剖面，三维都是在地质专家大脑中形成的，那是只可意会不可言传的三维模型。如果钻孔数量更多，达到几千个以上，地质专家的脑袋也就很难适应了。

【X君】：今天我们探讨的这些理论，已经做出了实际应用产品，真的是非常好！

【C君】：泛换算法在激光点云数据智能处理中的应用，也是一个不错的案例。

就像吃饭一样，贫穷年代吃不饱，现代人怕吃胖；从前测绘点信息稀缺昂贵，现在激光雷达设备每秒采集几十万个点云数据，但是数据智能化处理，在国际范围内，仍是很大难题。

【X君】：太好了！点云相关智能技术，也是一个很难且有巨大产业前景的领域，我也有过一些研究，留着下次我们交流吧。今天内容已经很多了，很有意思，要不今天对话先这样？

【C君】：好的，今天对话对我来说，既有趣，也很有收获；期待下一次对话！

夜深了，已差不多是北京时间凌晨1点，X君与C君挂断了本次跨洋电话…….

 

 

本对话由C君记录整理，X君做了一些修改。